Pernyataan Majemuk.
Apabila suatu pernyataan terdiri lebih dari satu pernyataan maka diantara satu
pernyataan dengan pernyataan lainnya dibutuhkan suatu kata penghubung sehingga
diperoleh suatu pernyataan majemuk.
Untuk Logika matematika ada 5 macam penghubung pernyataan yaitu
ingkaran (negasi) (tidak), konjungsi (dan), disjungsi (atau),implikasi(jika…maka…)
dan biimplikasi (jika dan hanya jika).
Operasi Logika | Penghubung | Lambang |
Ingkaran | Tidak, non | ~ atau - |
Konjungsi | Dan | |
Disjungsi | Atau | |
Implikasi | Jika….maka…. | |
Biimplikasi | Jika dan hanya jika | |
Ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi dan biimplikasi disebut operasi dalam
logika.Simbol-simbol dari operasi dalam logika diberikan dalam tabel berikut.
Ingkaran atau Negasi atau penyangkalan
Nilai kebenaran dapat dituliskan dalam bentuk tabel yang dinamakan tabel kebenaran seperti berikut.
p | ~ p |
B S | S B |
Operasi Konjungsi
Operasi konjungsi merupakan operasi biner (operasi yang dikenakan pada dua
pernyataan) yang dilambangkan dengan tanda “”. Dengan operasi ini dua
pernyataan dihubungkan dengan kata “ dan “.
Jika p dan q dua pernyataan , maka pq bernilai benar jika p dan q keduanya
bernilai benar, sebaliknya pq bernilai salah jika salah satu dari p atau q bernilai
salah atau keduanya salah.
Tabel nilai kebenaran dari operasi konjungsi.
p | q | pq |
B B S S | B S B S | B S S S |
Operasi Disjungsi
Operasi disjungsi juga merupakan operasi binary yang dilambangkan dengan tanda
””. Operasi ini menggabungkan dua pernyataan menjadi satu dengan kata
hubungan “atau”.
Jika p dan q dua pernyataan maka pq bernilai benar jika p dan q keduanya
bernilai benar atau salah salah satu dari p atau q bernilai benar, sebaliknya pq
bernilai salah jika keduanya bernilai salah.
Tabel nilai kebenaran Disjungsi
p | q | pq |
B B S S | B S B S | B B B S |
Operasi Implikasi.
Operasi implikasi (kondisional) adalah operasi penggabungan dua pernyataan yang
menggunakan kata hubung “ jika …. Maka ….” Yang dilambangkan “ “.
Implikasi dari pernyataan p dan q ditulis pq dan dibaca “ jika p maka q”.
Pernyataan bersyarat pq juga dapat dibaca “ p hanya jika q” atau “ p adalah
syarat cukup bagi q atau “ q adalah syarat perlu bagi p”.
Dalam pernyataan pq
p disebut hipotesa / anteseden / sebab
q disebut koklusi / konequen / akibat
Jika p dan q dua buah pernyataan maka pq salah jika p benar dan q
salah,dalam kemungkinan lainnya pq benar.
Tabel nilai kebenaran operasi implikasi
p | q | pq |
B B S S | B S B S | B S B B |
Operasi Biimplikasi ( Bikondisional).
Biimplikasi yaitu pernyataan majemuk yang menggunakan kata hubung “……jika
dan hanya jika …..” dinotasikan “” .
Biimplikasi dari pernyataan p dan q ditulis p q dibaca p jika dan hanya jika q.
Pernyataan p q dapat juga dibaca :
1) p equivalent q
2) p adalah syarat perlu dan cukup bagi q
Jika pdan q dua buah pernyatan maka p q benar bila kedua pernyataan tersebut mempunyai nilai kebenaran yang sama, sebaliknya p q salah bila salah satu salah , atau salah satu benar .
Tabel nilai kebenaran operasi Biimplikasi.
p | q | pq |
B B S S | B S B S | B S S B |
0 komentar:
Posting Komentar