Menerapkan Modus ponens, modus tollens dan prinsip silogisme Dalam Menarik Kesimpulan

            Dasar-dasar logika matematika yang telah kita pelajari pada subbab terdahulu akan diterapkan lebih lanjut dalam proses penarikan kesimpulan . Suatu proses penarikan kesimpulan terdiri atas beberapa pernyataanyang dikeahui (disebut premis), Kemudian dengan memakai prinsip logika dapat diturunkan suatu pernyataan baru yang ditarik dari premis-premis semula (disebut kesimpulan / konklusi). Penarikan seperti itu disebut argumentasi. Kalau konjungsi dari premis-premis berimplikasi konklusi maka argumentasi itu dikatakan berlaku atau sah.Sebaliknya, kalau konjungsi dari premis-premis tidak berimplikasi konklusi maka argumentasi itu dikatakan tidak sah. Jadi suatu argumentasi dikatakan sah kalau premis-premisnya benar maka konklusinya juga benar.

            Dalam subbab ini kita akan mempelajari beberapa cara penarikan kesimpulan, diantaranya adalah Modus Ponens, Modus Tollens, dan Silogisme.

       Modus Ponens

Jika  benar dan p benar maka q benar.

Skema argumen dapat ditulis sebagai berikut :

    . . . . . . premis 1

p              . . . . . . premis 2

                 . . . . .  kesimpulan / konklusi

       Dalam bentuk implikasi, argumentasi tersebut dapat dituliskan sebagai

      . Argumentasi ini dikatakan sah kalau pernyataan implikasi

       merupakan tautologi. Tautologi adalah sebuah pernyataan

       majemuk yang selalu benar untuk semua kemungkinan nilai kebenaran dari

       pernyataan-pernyataan komponennya.

       Tabel nilai kebenaran dari

p	q
B	B	B	B	B
B	S	S	S	B
S	B	B	S	B
S	S	B	S	B

       Dari tabel pada kolom (5) tampak bahwa  merupakan

       tautologi,jadi argumen tersebut sah.

       Modus Tollens

Jika  benar dan  benar maka p benar

Skema argumen dapat ditulis sebagai berikut:

 . . . . . premis 1

~q        . . . . . premis  2

 

      ~p    . . . . . . kesimpulan / konlusi

   

       Dalam bentuk implikasi, modus tollens dapat dituliskan sebagai ,sah

       atau tidaknya modus tollens dapat diuji dengan tabel kebenaran sebagai berikut !

       

       Tabel nilai kebenaran

      

p	q	~p	~q
B	B	S	S	B	S	B
B	S	S	B	S	S	B
S	B	B	S	B	S	B
S	S	B	B	B	B	B

       Dari tabel pada kolom 7 tampak bahwamerupakan tautologi. Jadi

       modus tollens merupakan argumentasi yang sah .

        Silogisma

Dari premis-premis dan dapat ditarik konklusi . Penarikan kesimpulan seperti ini disebut kaidah silogisma . Skema argumnya dapat dinyatakan sebagai berikut :

 . . . . .       premis 1

 . . . . .       premis 2

. . .        kesimpulan / konklusi

Dalam bentuk implikasi, silogisme dapat dituliskan sebagai  sah atau tidaknya silogisme dapat diuji dengan tabel kebenaran sebagai berikut :

Tabel nilai kebenaran .

p	q	r
B	B	B	B	B	B	B	B
B	B	S	B	S	S	S	B
B	S	B	S	B	B	S	B
B	S	S	S	B	S	S	B
S	B	B	B	B	B	B	B
S	B	S	B	S	B	S	B
S	S	B	B	B	B	B	B
S	S	S	B	B	B	B	B

     Dari tabel pada kolom (8) tampak bahwa  merupakan

     tautologi. Jadi silogisme merupakan argumentasi yang sah.